有限数学示例

$x < 1$ , $n = 6$ , $p = 5$

解题步骤 1

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$- 4$

解题步骤 2

当成功次数的值 $x$ 以区间形式给出时， $x$ 的概率为介于 $0$ 和 $n$ 之间的所有可能 $x$ 值的概率之和。在本例中，即 $p (x < 1) = P (x = 0)$ 。

$p (x < 1) = P (x = 0)$

解题步骤 3

求 $p (0)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求 ${}_{6}C_{0}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将 $(6)!$ 展开为 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2

乘以 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将 $30$ 乘以 $4$ 。

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

将 $120$ 乘以 $3$ 。

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.4

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.5

将 $720$ 乘以 $1$ 。

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $(0)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2.2

从 $6$ 中减去 $0$ 。

$\frac{720}{1 (6)!}$

解题步骤 3.2.3.2.3

将 $(6)!$ 展开为 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4

乘以 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.4.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.2

将 $30$ 乘以 $4$ 。

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.3

将 $120$ 乘以 $3$ 。

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.4

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.5

将 $720$ 乘以 $1$ 。

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

解题步骤 3.2.3.2.5

将 $720$ 乘以 $1$ 。

$\frac{720}{720}$

解题步骤 3.2.3.3

用 $720$ 除以 $720$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

将 ${(5)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.3

将 ${(1 - 5)}^{6 - 0}$ 乘以 $1$ 。

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.4

从 $1$ 中减去 $5$ 。

${(- 4)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.5

从 $6$ 中减去 $0$ 。

${(- 4)}^{6}$

解题步骤 3.4.6

对 $- 4$ 进行 $6$ 次方运算。

$4096$

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